原子核物理/课件文字索引-c9

原子核的基本性质与结构　›　课件逐页文字索引

原子核的基本性质与结构：逐页文字索引

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成及电荷、质量和半径 9.2 原子核的核素图 9.3 质量亏损和结合能 9.4 原子核的角动量、磁矩和电四极矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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9.1.1 原子核的组成

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1.1.1 原子核的组成及其表示 +

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原子核的记号 质子 中子 名称：正体 变量：斜体

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质子数Z相同，中子数N不同的核素 中子数N相同，质子数Z不同的核素 质量数A相同，质子数Z不同的核素 同位素 同中子异荷素 同量异位素 同位：元素周期表上占据相同位置；异荷：不同电荷数；同量：相同质量数

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氘核的形状 不同颜色表示物质密度，发表于1999年 https://www.jlab.org/highlights/archive/phys.html

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核力的存在 静电排斥力 核力

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核素图 N-Z的两维图 中子泄漏线 质子泄漏线 稳定线 中子数 质子数 （原子序数）

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三条线两区域： 稳定线，稳定核素几乎全落在这条线上或紧靠该线两侧。对于轻核，该线与直线N=Z重合，当N、Z增大到一定数值后，稳定线向N>Z的方向偏离。 质子泄露线（质子滴线），其上质子结合能为0； 中子泄露线（中子滴线），其上中子结合能为0； 位于稳定线上侧的属于缺中子核区，下侧的属于丰中子核区。中子过多或过少的核素都是不稳定的。 稳定线有如下经验规律：

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稳定线分布的本质：

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质子能级 中子能级 9876543210 76543210 静电势能导致 质子能级 > 中子能级

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合成元素的上限 我们知道，世界上所有的物质都是由各种各样的元素构成的。自然界中存在的最重的元素是原子序数为 92 号的铀，比铀更重的元素都是在实验室通过人工方法合成的。人工合成的方法就是将已知的元素结合到一起，使得其原子序数不同于已知的元素，从而成为一个新的元素。 元素较重的时候，就会出现一种叫自裂变的衰变现象，核素会自己裂变成几块，从而变成别的核素而自身消亡，其存在的时间根据其半衰期的长短来决定。根据液滴模型理论预言，随原子序数增加核素的裂变几率也增加，因此人类能够合成的元素是很有限的，能够合成的元素大概在 110 号元素左右。 随着人们对原子核结构认识的不断深入，发现在原子核中存在一些特殊的结构，原子核具有这些特殊的质子数或中子数或处于这些特殊数的附近时，原子核具有特殊的稳定性，以此为基础发展了原子核的壳结构理论。

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二十世纪中叶考虑了原子核壳层结构的理论模型，预言了在质子数为 114、中子数为 184 的壳层附近存在一片寿命相对稳定的核 素，这就是超重元素稳定岛。在超重稳定岛上的核素已经超过了液滴模型预言的能够观测到的元素的上限。 从那时起，对这些超重核的研究一直是核物理研究领域里活跃的前沿。因超重核素的合成不仅能够对这些理论进行检验，而且能够回答一系列基本问题，例如人类能够合成的元素有没有上限？如果有上限，那这个上限在哪里？人类究竟能合成多少种元素？什么因素决定元素的稳定性？这些决定元素稳定的因素随原子序数的增加会变化吗？对更重的核素存在人们现在还不知道的衰变方式吗？随原子序数的增加原子核外的电子也增加，那么超重元素的 化学性质怎样？它们的化学性质是否仍然符合元素周期表的外推？

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2018年新发现的50种核素 镎 硼 https://arxiv.org/abs/1903.03224 镎 硼

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9.2 原子核的电荷、质量和半径

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一、原子核的电荷 Z=原子序数=核电荷数=核内质子数 Ze 1、卢瑟福的 散射法

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2、X射线法：1913年莫塞莱发现元素放出的特征X射线的频率ν与原子序数Z有下列关系 特征X射线：高能激发内层电子，电子被激发电离出去留下空穴，外层电子填充该内层空穴，放出能量为h的射线（即X射线），不同核素其X射线能量不同，故称为特征X射线。

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亨利·莫塞莱（1887.11－1915.8），英国物理学家，原子序数的发现者。1906年进入牛津大学三一学院，毕业后与卢瑟福共同工作于曼彻斯特大学。阵亡于第一次世界大战，年仅27岁。 1913年莫塞莱发现，以不同元素材料作为产生X射线的靶实验时，所产生的特征X射线波长不同。他把测得50多个元素产生的特征X射线按波长排列后，发现其次序与元素周期表中的次序一致，他称这个次序为原子序数，原子序数就是原子核的正电荷数，认为元素性质是其原子序数的周期函数，证明了元素的主要特性由其原子序数决定，而不是由原子量决定，确立了原子序数与原子核电荷之间的关系，即莫塞莱定律。 原子序数的发现使元素周期律有了新含义：元素性质是其原子序数的周期函数；解决了门捷列夫周期律中按原子量递增顺序排列有3处位置颠倒的问题。原子序数的发现使人们能更精确地预测未发现的新元素。

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二、原子核的质量 1、原子质量单位u：=一个核子的平均质量 核科学常用能量单位：电子伏特eV

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下表给出一些原子的质量。由表中数据可看出：原子质量都接近于一个整数，此整数叫做原子核的质量数A 质量数A =质子数Z +中子数N

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3、核质量的测量——质谱仪 原理：先使原子电离，离子经电位差为V的加速电场区后，又经一磁场为B的磁场区，受洛仑兹力发生偏转，由偏转半径R可求得离子的质量。 经加速电场后： 经磁场后： 由以上两式消去v可得： 离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置 加速电场 收集器

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实验表明，原子核是接近于球形的。因此，通常用核半径来表示原子核的大小。 核半径用宏观尺度衡量为10-14－10-15m数量级，量很小无法直接测量，一般是通过原子核与其它粒子的相互作用间接测得其大小。据相互作用的不同，核半径一般有两种定义—— 1、核力作用半径：通过高能量的粒子、质子或中子与核碰撞散射所测得的核半径。粒子与核间的相互作用除电磁库仑斥力外，还有核力作用。 三、原子核的半径

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实验表明，核半径与质量数A有近似关系： R = r0A1/3，r0= (1.4~1.5) fm 2、电荷分布半径：即质子分布的半径。测量电荷分布半径较准确的方法，是利用高能电子在核上的散射，入射电子波长须小于核线度，至多同量级，E>200MeV。 优点：高能电子易获得；电子与核的作用就是电磁作用，比核力小得多，不会改变核子运动状态。 由这种方法定义核的电荷分布半径R为：核的电荷密度减少到一半处。 大量实验确定的R是——

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表面厚度t：电荷密度从0.9下降到0.1所对应的厚度，表示核边界弥散程度。 *实验表明，较重的核的电荷分布近似为(Woods-Saxon) d：核表面厚度的参量，不同的核d近似常数。一般参量R比d大得多，所以核中心部分电荷密度接近常数。 t与d的关系为——t = 4d·ln3 = 4.4d 从轻核到重核的拟合实验得到更准确的经验公式：

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核的电荷分布半径比核力作用半径要小一些。 核力半径大致反映核物质半径，电荷分布半径则反映了质子分布的半径。电荷分布半径﹤核力作用半径，表明：中子较质子更多地分布在核表面，形成“中子皮”。 核的电荷分布半径：R = 1.1A1/3， 核的核力分布半径：R = r0A1/3，r0~ (1.4~1.5) fm 中子晕：远离核芯的外围很宽范围的中子分布。这种核称中子晕核，6He，11Li，11Be，14Be等。属量子效应。 比较

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关于中子皮和中子晕的讨论： I. Tanihata et al.，PRL55(85)2676，PLB289(92)261

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四、核物质的密度： 根据核力分布半径R = r0A1/3，r0= (1.4~1.5) fm 单位体积内的核子数 核密度：一个核子质量mN=1.66×10-24g，则 核的体积与A成正比 不同原子核的密度近似为常数！ 核物质密度为 亿吨/cm3！

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例1：若235U吸收一中子后分裂成两个新核，并放出两个中子。两个新核的质量之比为2 : 1，求这两个新核的半径。（取r0= 1.4 fm） 解：设两个新核的质量和半径分别为A1、A2和R1、R2，则

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例2：1克235U物质中有多少个235U原子？若每个235U核裂变能放出200 MeV能量，则这1克235U物质全部裂变能放出多少能量？

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例3：一个12C原子氧化能放出 4.1 eV能量，则要多少克12C物质放出的能量才与上题中1克235U物质相当？ 解：设需要x克12C物质，则 x克12C中的原子个数 放出能量 1克AX中的原子个数 小结：1克任何物质中含有的核子数6.022×1023＝NA

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成 9.2 原子核电荷、质量和半径 9.3 结合能 9.4 原子核的角动量和磁矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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9.3 结合能

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这是核素的原子质量！ （实验测量值） 质子质量 (wikipedia) 勿用kg为单位

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一、质量亏损 原子核的质量总小于组成它的核子质量之和。因此组成某一原子核的核子质量之和，与该原子核的质量m之差称为原子核的质量亏损m—— 忽略电子的结合能，以原子质量M代替核的质量m 所有稳定核都存在正的质量亏损，即

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例：4He核由两个p和两个n组成，质量亏损为 对应的能量差是 二、原子核的结合能 定义：自由核子结合成原子核时所放出的能量称为结合能B(Z，A) 可由核素的原子质量来计算原子核的结合能—— Binding energy

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定义：质量过剩（质量盈余）* 用质量过剩表示结合能：

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群文件中的“核素手册” IAEA网站：https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html

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最后质子结合能*（质子分离能） + + 最后质子结合能Sp + + 最后中子结合能*（中子分离能） + + 最后中子结合能Sn + +

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结合能的意义：以4He为例，2个质子、2个中子结合成氦核，要放出28.30MeV的能量；或是要将4He核拆成自由核子，为克服核子间的作用力，要用28.30MeV的能量对体系做功。 是否结合能越大，核子之间的结合就越牢固，原子核就越稳定？ 例如：对4He 对2H 4He核与2H核，哪个更稳定？

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平均结合能（也称比结合能） 1、定义：原子核的结合能除以总核子数，称为平均结合能，也称比结合能 2、意义：把质量数为A，电荷数为Z的核打碎成自由核子时，平均要对每个核子所作的功；或核子结合成原子核时，平均一个核子所释放出的能量。的大小表征了原子核结合的松紧程度，越大的原子核结合得越紧。 例如：对4He 对2H 结论：4He核比2H核结合更紧密，也更稳定。

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平均结合能实验曲线：以为纵坐标，A为横坐标 曲线有哪些显著特点？

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A<30，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏，峰（比结合能极大）的位置都在A为4的整数倍的地方，并且Z＝N，均为偶数，为偶-偶核；暗示核内有某种集团（集团）存在。比结合能为极小的核素，Z和N也相等，但均为奇数，称为奇-奇核。 曲线开始时起伏，在30<A<200处曲线平滑，近似有 = B/A ~ 8.6MeV / Nu，BA A>200，快速下降，这些重核多数不稳定，会发射粒子或自发裂变。A>240的天然核素不存在。 曲线中间高，两端低，说明轻、重核结合比较松，中等质量核结合比较紧。

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讨论1：结合能小的核变成结合能大的核，会释放能量，即结合能的释放。从图上可得到结合能释放的两种具体方法—— 重核裂变：设法将重核分裂为两个或三个中等核。 轻核聚变：将轻核聚合成中等质量的核。

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252Cfα自发裂变 中子引起235U裂变 H原子核聚合 太阳能 释放能量举例 锎

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例：估算裂变释放的能量 比较：裂变能n +235UX + Y+ E 200 MeV 化学能 C + O2 CO2+E 4 eV 汽油与氧的爆炸，每个分子释放 40-50 eV TNT爆炸，每个分子释放 30 eV

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结合能最紧密的通常是偶偶核，接下来是奇偶核，最后是奇奇核。这三类核的结合能最高峰都在A=60附近，这些结合能很高的A=60附近的元素统称为“铁（峰）族”，它们对于理解星际中重元素的合成是很有帮助的。 The iron limit：星体中的聚变只限于铁元素之下的元素。铁56在恒星反应过程中非常丰富，其比结合能为8.8MeV，是第三位核子结合最紧密的元素，另两个是铁58和镍62。

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成 9.2 原子核电荷、质量和半径 9.3 结合能和半经验公式 9.4 原子核的角动量和磁矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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9.4 原子核的角动量和磁矩

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一、原子核的角动量（自旋） 1、原子核自旋的来源

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2、核自旋的实验证据：原子光谱的超精细结构 如Na光谱，3P3S能级跃迁，早期发现D线波长D = 589.3nm，后研究发现精细结构（1 = 589.6nm，2 = 589.0nm）和超精细结构（⊿D1= 0.0023nm，⊿D2= 0.0021nm）。

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1）回顾：原子光谱的精细结构：电子的自旋角动量和轨道角动量耦合（LS 耦合） 电子静止系 原子核静止系 LS 耦合的物理起源

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LS耦合 j 的取值：

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2）原子光谱的超精细结构：电子总角动量和原子核的自旋角动量耦合 F 的取值： 即S1/2能级要分裂成两条子能级 超精细结构能级的间距只有精细结构的几百分之一。

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新疆天山21CMA阵列 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3061&do=blog&id=281603

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小结：原子核结合能与自旋

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环形电流 i 将产生磁偶极矩： S为环形电流包围的面积 质量为m，带电荷q 的粒子作圆周运动时，相当于环形电流 i ： 此环形电流产生的磁矩： 二、原子核磁矩 1、磁矩 此运动的粒子的角动量: 即正好与的方向一致，则有关系： → n → → → n

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在量子力学中，若粒子的角动量为J，则 电子轨道磁矩 l 、自旋（内禀）磁矩 s 和总磁矩 j ： 玻尔磁子 （国际单位制） 电子总磁矩：

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2、核子的磁矩 核磁子 质子： 中子： gp和gn分别为质子和中子的g因数。系数g也称为粒子的迴磁比，它决定于粒子的内部结构及其自旋状态。若与电子的自旋磁矩相比较，对于质子应有 gp ＝+2；中子因其不带电，应有 gn ＝0。

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3、原子核的磁矩 原子核的磁矩是所有核子的自旋和轨道角动量对应磁矩的贡献之和。原子核磁矩与自旋角动量的关系为

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gI 因子数值的计算较复杂，通过实验测量获得gI精确值 原子核磁矩在给定方向如z 的投影值 氘核由1个质子和1个中子组成， 二者磁矩之和等于氘核的磁矩吗？

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讨论： 氘核由1个质子和1个中子组成，二者磁矩之和虽非常接近氘核的磁矩，但并不完全相等，而是多出0.022个核磁子。实验发现其它原子核的磁矩也如此，都不等于组成它的所有核子的磁矩之和。这一事实说明了核内各核子间存在着复杂的运动和相互作用。 要正确计算核的磁矩，除自旋磁矩外，还要考虑轨道磁矩，及核子在核中的相对运动状态。因此原子核的磁矩包含了核结构的信息，是研究核结构的重要物理量。

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部分核素的磁矩和电四极矩

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4、原子核磁矩的测量：核磁共振法 原理：若 I 已知，样品放入Z方向的均匀强磁场B(1T)，因核具有磁矩I ，它在磁场中与B作用获得附加能量：

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1973年，物理学家保罗·劳特伯尔开发出基于核磁共振的成像技术(MRI)，应用范围日益广泛，成为一项常规医学检测手段，广泛用于帕金森氏症、多发性硬化症等脑部与脊椎病变以及癌症的治疗和诊断。2003年，劳特伯尔和英国彼得·曼斯菲尔因为在核磁共振成像技术方面的贡献获当年的诺贝尔生理学或医学奖。 通过核磁共振成像扫描人类大脑获得的一个连续切片的动画，由头顶开始，一直到基部。

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磁共振（ MRI ） X光片

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三、原子核的电四极矩

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电势的多极展开公式 法一：泰勒展开 电偶极矩 电四极矩

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法二：球谐函数展开

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原子核的电四极矩

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设核为旋转对称的椭球，其对称轴的半轴为c，另外两个半轴相等为a，则可推出—— （Q4：推导）

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所以，由电四极矩Q 值的大小和符号可推知原子核偏离球形的程度。实验表明，多数原子核的Q>0，这说明大多数原子核的形状是长椭球。此外，当Z，N = 28，50，82，126 等幻数时，Q = 0。 实验测得Q值后，就可算出 （Q5：推导） 测量Q：光谱超精细结构能级间距；电四极矩共振吸收

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部分核素的磁矩和电四极矩 例：假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试求电四极矩。

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成 9.2 原子核电荷、质量和半径 9.3 结合能 9.4 原子核的角动量和磁矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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一、原子核的统计性质 1、自旋为半整数的粒子叫费米子。根据量子力学基本原理，全同费密子系统遵从费米－狄拉克统计律，波函数对于两个粒子的交换反对称。 2、自旋为整数的粒子叫玻色子。全同玻色子系统遵从玻色－爱因斯坦统计律，即波函数对于两个粒子的交换对称。 以上式中ri代表第i个粒子的空间坐标和自旋取向。

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相同费米子在每一量子状态中只能有一个，相同玻色子在每一量子状态中可以有很多个。 Q3：调研玻色－爱因斯坦凝聚

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宇称用于描述微观体系状态波函数的空间反演性质，是微观物理领域特有的概念，经典物理中不存在宇称。 (一)空间反演与宇称算符 1、空间反演： 2、宇称算符P：也即空间反演算符。设某一体系状态波函数为(x)，宇称算符P定义为 二、原子核的宇称

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系统的宇称为正（偶） 系统的宇称为负（奇）

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(二)宇称守恒定律 若微观物理定律具有宇称不变性，则此微观体系在空间反演下保持不变。 实验表明： 强、电磁作用宇称守恒，弱作用宇称不守恒。 矢量

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(三)原子核的宇称 原子核是由中子和质子组成的微观体系，其状态可近似用有心力场中独立运动的核子波函数的乘积来描述。核子波函数可写为： l 为轨道量子数，m为磁量子数 球坐标系下的空间反演：

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核子波函数的宇称取决于轨道量子数 l，称为轨道宇称。 原子核的波函数可近似看作各核子波函数的乘积，则原子核的宇称可看作是诸核子的轨道宇称之积。所以，A个核子组成的核的宇称为：

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一定的原子核具有确定不变的宇称，只有当原子核的状态发生改变，即核内质子和中子的状态改变时，核的宇称才会发生变化，例如β衰变，宇称不守恒。因此研究原子核的宇称，能认识核内粒子的运动规律，是研究核结构的重要手段之一。

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弱作用的宇称不守恒 宇称，可简单理解为，粒子照镜子时，镜子里的影像。若粒子与其镜像不能被分辨开，就称为宇称守恒；若可以区分，就称为宇称不守恒。 1956年以前，几乎所有科学家都以为粒子世界宇称是守恒的，就像有正电子，就一定有负电子。但华人物理学家杨振宁和李政道对此怀疑，在1956年共同提出“弱相互作用中宇称不守恒”的定律。同年，华人实验物理学家吴健雄的小组成功设计了一个实验，实验结果表明：科学家们一直以来的美丽期望落空，弱相互作用中宇称不守恒。

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补充：原子核的同位旋* 实验表明，核子之间的作用力为核力，与核子所带电荷无关，质子与质子、中子与中子、质子与中子间的核力几乎相等。质子和中子自旋都是1/2，质量相近。不考虑电磁作用，质子和中子的各种性质几乎相同。但它们电荷不同，可看作是处于不同电荷状态的同一种粒子，即核子，处于正电荷状态的是质子，处于负电荷状态的是中子。

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同位旋：为区分核子的两个不同状态而引入的自由度。规定：核子同位旋量子数为 I=1/2；同位旋第三分量，对于质子，I3= 1/2 ，对于中子，I3= －1/2 。 对于由Ａ个核子组成的原子核，其同位旋为： 核子数A相同，自旋和宇称也相同，且同位旋量子数I也相同，只是I3不同的各个态，称为同位旋多重态。

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成 9.2 原子核电荷、质量和半径 9.3 结合能 9.4 原子核的角动量和磁矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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9.6 核力

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核力的存在 发现中子后，物理学家普遍认同原子核由质子和中子组成。但要把中子和质子保持在10-13cm的尺度内，就必须有一种力。这种力非常奇怪—— 1）不是已知的电磁力或万有引力。中子不带电，所以不是电磁力；这种力只在10-13cm范围内有效，一超过此范围，立即消失，而万有引力及电磁力却可传到非常远的地方； 2）比已知的两种力大得多。大到可把上百个质子和上百个中子束缚在一个重原子核里。 物理学家给这一奇怪的力取名为：核力，并认为核力是一种经典物理中没有研究过的力。

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一、核力的主要性质 1、短程强作用力 实验依据：原子核的存在 质子之间库仑斥力反比于距离，而核内质子间距离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明存在新的作用力——核力，且是吸引力； 核力约比库仑力大一百倍。

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√ ⅹ

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*7、核力在极短程内存在排斥心：实验显示—— 两核子间距>10 fm时，核子间完全无核力作用； 两核子间距在0.8~2.0 fm 时，核力明显表现为引力； 两核子间距< 0.8 fm时，核力表现为强烈的斥力。 对这种排斥心的细节，目前尚无认识。正是因这种斥力作用存在，才使所有原子核具有近似相同的密度。

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二、核力的介子场理论 1935年，日本物理学家汤川秀树研究核力时，仿照电磁场理论中，带电粒子间由交换光子产生电磁力的原理，提出核子间由交换玻色子产生核力的机制，并由核子间的作用力程预言该玻色子（汤川粒子）的质量介于电子和质子之间，是电子质量的200多倍。 1947年，美国物理学家鲍威尔等在宇宙射线中发现了汤川粒子，把它称为 介子。1950年后，发现了 介子有带正、负电荷和不带电的三种，分别记作：± 、0 ，质量分别为273.3 me、264.2 me。

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2、理论内容简介：由于核子可不断放出 介子，这些 介子可被邻近核子吸收，于是在相邻核子间频繁交换 介子，就导致核力产生。 相距为 r 的两个核子之间的核力作用势取为： g表示相互作用强度，相当于电磁相互作用中的电荷e，负号表吸引力。此势函数称为汤川势函数。c 为 介子的康普顿波长，1.4fm表示了核力的作用距离，即力程。

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讨论： 势函数随r 增大很快趋近于0，表示核力是短程力。  介子场的作用常数、电磁作用的精细结构常数分别为 核力大约比电磁力强100倍以上，说明核力是强作用力。

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核力的介子场理论是一种唯象理论。质子和中子都由夸克和胶子构成，要从根本上理解核力，需从夸克胶子层次上研究，即核力的夸克模型。 质子 原子核

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第九章 原子核的基本性质和结构 9.1 原子核的组成 9.2 原子核电荷、质量和半径 9.3 结合能 9.4 原子核的角动量和磁矩 9.5 原子核的统计性和宇称 9.6 核力 9.7 原子核结构模型

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9.7 原子核结构模型

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核结构：核子在原子核内如何运动？ 核结构的复杂性： （1）对核力了解很不清楚 （2）核子数很多，没有一个中心，需用量子力学计算多体问题 目前，核结构并不能像原子结构一样从基本理论完全推导出来 权宜之计：以实验为依据建立原子核结构模型，解释原子核的部分特性 原子核结构？ 原子结构

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1、从实验数据中找到规律 2、建立模型解释规律 3、预言新实验，验证和改进模型 原子核模型的特点 模型通常含有一定数目的参数，需要由实验定出 模型具有一定的预言能力 如何构建原子核模型？

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核结构的几个主要模型 1、液滴模型 2、费米气体模型 3、壳层模型 4、集体运动模型

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一、液滴模型

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有一定的体积； 有一定的球形表面，这是由液体的表面张力决定的； 有库仑斥力，这是由原子核内带正电的质子决定的； 有中子和质子的对称相处状态，这是由核子能级的量子效应决定的； 有同类核子的成对相处状态，这是由同类核子的奇偶等因素决定的； 处于液滴内的核子因受核表面的巨大约束力而不能任意离去，只有那些动能特别大的核子，才能克服约束力逸出核表面。在稳定的原子核内，核子的动能都比较小。 这个带电液滴具有如下特点：

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2、液滴模型与结合能半经验公式 基于上述特点，建立了液滴模型的基本描述形式，如结合能半经验公式，并解释了大量实验现象。 不可压缩的、具有很大表面张力的带电液滴

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体积能：结合能的主要项，与原子核的体积V成正比，也即与组成原子核的核子数A成正比。来自核力吸引势能。 aV是正系数

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球形核的表面积 aS是正的常量，称为原子核的表面张力系数。表面能的作用是使原子核有尽可能小的表面积。体积一定，有最小表面积的几何体是球体。

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库仑能：质子间的静电相互作用对于结合能的贡献，称为库仑能。库仑斥力是导致核不稳定的因素，使结合能变小。 对于球形核，若质子在核内均匀分布，则电荷密度 aC是正的常量；质子间的库仑作用使原子核的结合能减小，故库伦能前边的系数为负号。 Q1：具体如何求Bc？

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需要考虑如下实验事实，对液滴模型进行修正（打补丁） 1、中子质子基本对称分布 2、中子-中子、质子-质子配对效应

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（2）对称能和对能：这些是液滴模型所不能给出的。 1、中子质子基本对称 2、中子-中子、质子-质子配对

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对能(奇偶能)：质子、中子分别有各自成对相处的趋势，即同类核子成对相处时结合能增大。这种效应对结合能的贡献称为对能Bp *对能也是量子效应。全同费米子的波函数是交换反对称的。当成对的同类核子相距很近，它们的空间波函数对称而自旋波函数反对称时，这样的成对核子有很强的吸引作用。因此成对核子的总自旋为0时，附加的对能使结合能增大。

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（4）核素的质量与对-稳定线的再讨论* 由结合能和质量的关系可得核素的质量半经验公式 代入结合能半经验公式，即可求得核素质量

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据质量半经验公式，可讨论稳定核素的Z和A的关系 对于有确定A的同量异位素，结合能最低的核素是 稳定的。

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稳定的核素其电荷数用ZS表示，则 －稳定线：不同A的 稳定核素的连线

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利用液滴模型计算核素图 中子泄漏线 质子泄漏线 稳定线

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平均结合能：将结合能公式除以A

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由比结合能半经验公式作-A曲线 实验曲线

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液滴模型的结合能半经验公式能成功地计算原子核基态的结合能和质量，是现有公式中和实验符合最好的，对A>15的原子核，计算值和实验值相差在1%以下。 液滴模型很简单，但抓住了核子间相互作用的主要点——核力饱和性，因而取得了成功，使人们对原子核的认识大大加深。 用液滴形变解释原子核裂变是液滴模型又一重要成功之处，为利用核能源奠定了理论基础。 但液滴模型对核的内部结构没有任何说明，有很大局限性，还可将液滴考虑得更深入些。其至今仍在发展中。

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补充：费米气体模型

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费米气体模型解释对称能

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9.7（二） 壳层模型

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2、8、20、28、50、82

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（2）稳定原子核数目 同中子素（同中子异荷素）：在所有稳定核素中，中子数等于20，28，50和82的同中子素比邻近的多，如中子数为82的同中子素有7个，中子数为81和83的只有1个。 同位素：质子数为8，20，28，50和82时，稳定同位素的数目明显比邻近元素多，如质子数等于50的锡Sn有10个稳定同位素，而49的铟In和51的锑Sb只有2个。

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幻数的存在 2、8、20、28、50、82、126

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（3）结合能 当N、Z为幻数时，总结合能的实验值比液滴模型的理论值高得多，表明幻数核比一般原子核结合得更紧。 幻数核的最后一个核子的结合能，相比于比幻数大1的最后一个核子的结合能，要大得多。如16O最后一个中子的结合能为15.7MeV，而17O最后一个中子的结合能为4.2MeV，可见幻数核结合紧密。 2 8 28 50 82 126

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9.7（二） 壳层模型

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二、原子壳层结构理论 1、基本思想 1）在原子中，处于中心的原子核对周围的电子来说，可看作是点电荷，其库仑场是有心力场； 2）可近似认为每个电子是在原子核和其它电子所组成的平均场（库仑场）中各自独立地运动，这个平均场是一种有心力场； 3）根据泡利原理，每个壳层上容纳的电子数一定。 电子的运动状态由5个量子数描述—— 主量子数 n，轨道角动量量子数 l，轨道磁量子数 ml 自旋量子数 S，自旋磁量子数ms

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主量子数 n = 1，2，3，4，… 对于一个n 值 l = 0，1，2，…，n - 1，共n个值 对于一个l 值 ml = l ，l - 1，…，- l ，共2 l +1个值 对于电子 s = 1/2 对每一个ml ms =  1/2 不考虑自旋与轨道角动量的相互作用，电子的能量由 n，l 决定。因而对于一定的n、l，有 2l +1 个ml 状态的能量都相同，即l 一定的能级是 2l +1 度简并的。 电子服从泡利原理，即在同一个状态中不能同时容纳2个同类粒子，则在能量相同的同一个l 能级上，总共可容纳 2(2l +1)个电子。

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l ＝0， 1， 2，3， 4， 5，6，7，…， 分别用符号： s， p，d， f， g， h， i， j …表示 可容纳电子 2(2l+1)： 2 6 10 14 18 22 … 因外层电子受内层电子屏蔽，实际的有心力场与库仑场有所不同，所以实际的核外电子排布为—— 1s 2s2p 3s3p 4s3d4p 5s4d5p 4f5d6p7s 2 8 8 18 18 32 由量子力学可解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量，且能量随量子数 n 的增大而提高。

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电子处于最低能级时最稳定，但因泡利原理的限制，每一能级最多只能填充 N＝2 (2l＋1)个电子。这样就可把电子按从低能级往高能级的次序逐个填充，从而形成所谓壳层结构。（基态与激发态） 一些接近的能级组成一个壳层，各壳层间有较宽的能量差。最后得到的原子中电子的壳层结构如上表所示。 由表可见，满壳层时的电子总数是 2，10，18，36，54，86，它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序数。（满壳层对应“幻数” ）

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第 163 页

三、原子核的壳层模型 1、核内存在壳层结构所需的条件 1）每个能级上能容纳的核子数目应为有限（泡利原理）； 2）核内应存在一个平均场，对球形核，该平均场为有心力场； 3）每个核子在核内的独立运动。 实际的原子核是否满足上述条件？ 条件1）满足：因核子自旋为1/2，满足泡利原理。 条件2）似乎不满足：因原子中的库仑作用是一种长程力，而原子核中核子间的作用力（核力）主要是短程力，因而不像原子中那样存在一个明显的有心力。 条件3）似乎不满足：因核的密度大，核子在核中的平均自由程可比核半径小得多，于是可想象核子间应不断发生碰撞，因而很难理解核子在核中的运动是各自独立的。

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第 165 页

3、壳模型对幻数的解释与壳模型简史 1）原始阶段壳模型的成功与失败： 幻数核的存在，立即使人们想到原子序数等于2, 10, 18, 36, 54, …时元素表现出特别稳定性的情形，而壳层结构理论正是建立在周期性这一事实基础上的。 人们仿照核外电子处于原子核的有心势场中的情形，也假设原子核内每个核子都在由其它核子提供的平均势场中作相对独立运动。而以何种形式表示核子所处势场是至关重要的。最初将核子所处的势场表示为直角阱势，谐振子势，伍兹-萨克森势，并求解薛定谔方程，但都只能得到2, 8, 20等三个幻数。 2、8、20、28、50、82、126

第 166 页

直角势阱 谐振子势阱 伍兹-萨克森势阱

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第 174 页

问题的本质不仅在于势阱的形状，尚须考虑别的重要因素，如自旋-轨道耦合。 最初尝试的失败，再加上观念与壳层模型截然相反的液滴模型已取得相当成功，使人们很自然地对壳层模型采取否定态度。 2、8、20、28、50、82、126

第 175 页

2）壳模型的改进与成功： 后因支持幻数核存在的实验不断增加，而不论是气体模型还是液滴模型，都无法对此作出解释。 1949年迈耶（M.G.Mayer）和詹森(J.H.D.Jensen)提出，核子所处势场应是在方势阱中，加入核子的自旋-轨道耦合项（实验表明，核子的自旋-轨道耦合不但存在，且这种耦合作用很强），又得到了50，82和126 等三个幻数，终于成功地解释了全部幻数。 考虑自旋-轨道耦合后，同一条 l 能级将劈裂成两条

第 176 页

核子总角动量 因核子自旋 s =1/2 所以 j = l + 1/2（自旋与轨道角动量平行） j = l  1/2（自旋与轨道角动量反平行）

第 177 页

不考虑耦合的能级 增加了LS耦合的能级

第 178 页

由图中可清楚看到，壳层结构给出了2, 8, 20, 28, 50, 82和126等全部幻数。 应特别强调的是，原子核的壳层结构并不表示核子的空间分布，而是表示核子的能量分布，核子的空间分布应由描述核子状态的波函数的模所决定的空间概率来表示。

第 179 页

原子核的壳层模型 成立条件： 泡利原理、有心力场、独立运动 导出壳层： 有心力场能谱 + 强LS耦合 解释现象： 基态核自旋宇称等 进一步拓展：集体模型 壳层模型 + 振动/转动

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新能级的特点—— 1）由、l、j 三个量子数来表征核子能级，如 1p3/2能级，其 = 1，l = 1，j = 3/2。 2）对一条能级（即对一个 j 值），有2 j +1个状态，由泡利原理，可容纳2 j +1个核子。 3） j = l + 1/2 的能级能量比 j = l  1/2 的能级能量低。 4）主壳层：两个幻数间的各能级组成主壳层；支壳层：主壳层内的每一条能级称为一个支壳层。 5）各主壳层间能量间距大，各支壳层间能量间距小。

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重要

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壳结构理论预言：82 以后的质子幻数可能是114，126 以后的中子幻数是184。质子数为114和中子数为184的原子核是双幻核，该核及其附近的一些核可能具有相当大的稳定性，称为超重核。实验发现和研究超重核，对核结构理论的发展和应用将起重大作用。（比较最新实验结果：Z已到达118） 基态：当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低。 激发态：当有些核子处于较高能级而其下面的能级未填满时，原子核的能量就较高。处于较高能态的核子叫做被激发核子。这种核子越多，或它们的能级越高，则原子核的激发能也越高。

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四、壳层模型的应用 1、原子核基态的自旋与宇称：壳模型能正确预言绝大多数核的基态自旋和宇称，这是其最大成功之处。 1）双幻核：质子数和中子数均为幻数的核。 自旋：质子和中子都正好填满各自的主壳层。此时，每个能级上都充满了2j +1（为偶数）个核子，其角动量矢量和为零，即每一能级的角动量均为零，则原子核的总角动量为零。 宇称：每条能级的核子数是偶数，同一能级每个核子的宇称都相同，则不论每个核子的宇称为正或为负，同一能级中所有核子的宇称之乘积总为正，即每个壳层具有正的宇称。所以，双幻核的宇称为正。

第 185 页

例： 27Al 最后一个奇核子为第13个质子，该质子处在1d5/2能级，则27Al的自旋为5/2，宇称为正。 即

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练习： 第9个中子处在1d5/2能级上， 第17个质子处在1d3/2能级上， 第19个中子处在1d3/2能级上， 第37个中子处在1f5/2能级上， 第83个质子处在1h9/2能级上， l ＝0， 1， 2，3， 4， 5，6，7，…， 分别用符号： s， p，d， f， g， h， i， j …表示

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第 190 页

4）奇奇核：质子数和中子数都为奇数的核，其自旋和宇称由最后两个奇核子决定，满足以下原则—— 若最后两个奇核子的自旋和轨道角动量都是平行的，或都是反平行，则核的自旋大多数情况下是 I = jn+ jp 若最后两个核子中，一个核子的自旋与轨道角动量是平行的，另一个核子的自旋和轨道角动量是反平行的，则核的自旋 I = | jn－ jp | 奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇称之积，即宇称为 ＝(－1)ln + lp 对奇奇核，理论值与实验值符合较差。

第 191 页

2、核的磁矩： 偶偶核自旋为零，则磁矩也为零，与实验完全符合。 对奇A核，自旋等于最后一个核子的角动量。因此，奇A核的磁矩也应等于最后一个核子的磁矩。壳模型对奇A核磁矩的预言不甚准确，但可描述磁矩变化趋势。

第 192 页

3、核的基态电四极矩：据壳模型—— 电四极矩由未填满壳层的少数质子贡献，并可定量计算其大小。 奇A核电四极矩完全由最外一个奇质子决定，而奇中子不带电，不会产生电四极矩。 对质子数为幻数加1的奇A核，Q为负；对幻数减1的奇A核，Q为正。这个结论与实验相符。

第 193 页

1）在幻数附近，理论值与实验结果差别不大；但在远离幻数区，实验值比理论计算结果大得多，甚至高达20倍以上。 2）实验说明单中子也对Q 值有贡献。如上表中，实验测得奇中子核17O 也有电四极矩。说明单个中子的运动会影响到核中质子分布，从而产生电四极矩。 以上说明壳模型计算电四极矩时仅考虑少数质子的贡献是不够的，应当考虑其它因素，如大量核子的集体效应（如原子核偏离球形）

第 194 页

2）长寿命同核异能素的分布随核子数的变化有一定规律性，几乎都集中在紧靠Z或N等于50，82，126等幻数前面的区域，形成同核异能素岛。 4、同核异能素岛的解释 1）同核异能素：有确定的质子数和中子数但能量不同的核素。

第 195 页

小 结 1）核内存在一个平均场，核子在平均场中的独立运动有一定意义，且有很强的自旋-轨道耦合。 2）壳模型用于确定核基态的自旋和宇称相当成功。 3）对原子核其它性质，壳模型用于幻数附近相当成功；对远离幻数的原子核（远离满壳层的原子核），遇到了不少困难。 壳模型只考虑单个核子运动（核子独立运动不改变核的形状，但振动、转动等集体运动可发生形变），是将原子核的构造与原子的结构对比得到的——

第 196 页

在原子中，电子的质量约为核子的1/2000，其运动几乎不影响核，即在原子中存在几乎不动的核心，它产生的中心力场几乎不变。 但在原子核中，没有不动的核心。核中单个核子在其余核子形成的平均场中运动，单个核子的运动将引起平均场变化，而平均场变化反过来又影响单核子运动。这就意味着在核中除单粒子运动外，还存在整个原子核的集体运动，并且它们之间相互影响。 因此壳模型也存在局限性，需对其进行改进。

第 197 页

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第 199 页

*9.7（三） 集体模型

第 200 页

壳模型在解释原子核的幻数、基态的自旋和宇称等方面取得很大成功，但是对远离双幻数核区域的磁矩、电四极矩等的解释遇到了很大困难。 除在双幻数核外加一个质子的情况外，壳层模型算得的电四极矩比实验值小几十倍，原子核具有大的电四极矩，表明它的形状与球形偏离很大。 核的永久变形： 一个带电体系的电四极矩是该体系电荷分布偏离球形的量度。

第 201 页

原子核内大部分核子都在核心，核心占有大部分电荷，即使一个小的形变也会产生一个相当大的四极矩。因此，具有大的电四极矩的核素，其核不会是球形的，而是永久变形了。 一、集体运动的实验根据 原子核的运动形式，除了核内存在核子的独立运动之外，许多事实表明原子核还具有集体运动的形式。 特别明显的实验事实是偶偶核的能级规律。实验上发现偶偶核低激发态能级规律有三类： 1）对于双幻核及其附近的核，其低激发态能级可用壳模型来解释，由单核子激发产生，简称粒子能级。

第 202 页

2）离双幻核稍远的原子核(60<A<150，190<A<220)，其低激发能级间的距离大致相等，与谐振子的能级特点相符，表明这类能级由核的振动产生，简称振动能级。

第 203 页

3）远离双幻核的原子核（150＜A＜190，A＞220），能级的自旋依次为0，2，4，6等，能量之比有规律： E2 : E4 : E6: … = 3 : 10 : 21 : … 与双原子分子的转动能级规律 EI I(I+ 1) 相同。 对双原子分子，其转动能级的能量 EI 与其角动量 I 间有以下关系：EI I(I+ 1)。把 I = 2，4，6，…代入，得 E2: E4: E6: … = 6 : 20 : 42：… = 3 : 10 : 21：… 这表明第三类能级是由原子核转动产生的，简称转动能级。 以上事实说明，原子核的运动形式除了单粒子运动外，还存在振动运动和转动运动等集体运动。

第 204 页

二、集体模型的思想 集体模型的基础是壳模型，保留了壳模型基本概念，即认为核子在平均势场中独立运动并形成壳层结构。 但它对壳模型作了重要补充，认为原子核可发生形变（球形变为非球形），即原子核的平衡形状依赖于以下两种作用相互竞争的结果:外围核子对核心的极化作用；核心保持球形的作用。 因原子核可发生形变，则势场不是静止而是变动的, 不一定球对称，并产生转动和振动等集体运动。

第 205 页

原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自的轨道上独立运动。因此单个核子是在变动的势场中运动，受集体运动影响；反之单个核子的运动又会影响集体运动。这样几种运动互相影响，情况十分复杂。 然而，原子核集体运动的周期，一般比核内单个核子的运动周期长得多，即单粒子运动比集体运动快得多。这种近似地把单粒子运动和集体运动分开考虑的方法，叫做“绝热近似”（将两种自由度分离的近似）。

第 206 页

三、原子核的形变 1、产生形变的原因 1）外围核子（满壳层外的核子）对核心（满壳层的核子部分）的极化作用。 满壳层的形状是球形。满壳层外的核子，因具有确定的轨道角动量，其概率分布不是球形的。更重要的是，外围核子的运动使核心受到一定离心力，能使核心跟着产生形变，将导致原子核出现非球形变化。这就是外围核子对满壳层核心的“极化”作用。原子核的形变，主要是由这种极化作用引起的。

第 207 页

满壳层外只有一个或少数核子时，极化作用较小，不足以使原子核产生稳定形变；当满壳层外有足够多的核子时，极化作用增大。 2）核心保持球形，反抗极化的作用。 核心中的核子间有相互作用，可反抗外围核子对核心的极化而尽量保持原形。 因此，原子核的平衡形状依赖于以上两种作用相互竞争的结果。其形变大小，依赖于满壳层核心外核子数的多少，可用原子核的势能与形变的关系来讨论。

第 208 页

2、核的势能与形变的关系 图：原子核势能与形变的关系。纵坐标V表示原子核的势能，横坐标表示原子核偏离球形程度的形变参量，  > 0为长椭球， ＜0为扁椭球， 越大形变越大。 1）曲线a: 满壳层的原子核（即双幻核）。双幻核稳定的形状是球形。形状稍为偏离球形时，势能迅速上升，原子核反抗形变的力量很强。 2）曲线b:满壳层外有少数核子的原子核。外围核子数增加，极化作用变大。但还不足以使原子核产生稳定的形变，原子核的稳定形状仍然是球形。

第 209 页

不过，原子核反抗形变的能力降低了，形状偏离球形时，势能随  变化比较缓慢。 3）曲线c：满壳层外有多个核子的原子核。外围核子对核心的极化作用大大加强，原子核的球形将不稳定，此时形变产生。能量最低处不在 = 0的地方，但形变还不算最大。 4）曲线d：处于两个相邻满壳层中间的核（远离满壳层的原子核）。极化作用最强，此时形变达到最大，能量最低处在远离 = 0的地方。偏离完整壳层结构较远的原子核的平衡形状一般可看作旋转椭球。

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四、核的转动 1、核转动的概念 1）刚体转动：绕固定旋转轴转动，各点角速度相同。 2）流体的转动：流体内各点并不像刚体那样以相同角速度绕转动轴转动，而是按箭头所示方向流动。从整体看，椭球的取向随时间在改变，就像椭球的转动一样。这叫非旋转动。 如何区分熟鸡蛋与生鸡蛋

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3）核的转动：不同于刚体转动，也不同于流体转动。 具有形变的原子核，势场不再是球对称，而具有一定的空间取向。当势场的方向在空间变化时，就说原子核进行了转动。所以，原子核的转动是指原子核势场空间取向的变化。 球形核的势场球对称，无特定方向，则球形核无集体转动可言。同样，形状为轴对称的原子核绕对称轴的集体转动也是没有意义的。所以这里的转动，是指变形核（平衡形状偏离球状的原子核）的转动，如旋转椭球绕除对称轴外的任一轴的旋转。

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2、原子核的转动能级* 为简便，假定原子核的自旋为零(即偶偶核)，取对称轴为Z轴。考虑核绕 x 轴的转动，设其转动角动量为 l，核的转动能级可表示为： I是原子核绕x轴的转动惯量，这就是著名的核转动能谱。

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五、核的振动 1、核振动的概念：指原子核在平衡形状附近作振荡。假定核物质不可压缩，则在振动过程中核体积保持不变，因而原子核的振动一般都是体积不变而形状变化的表面振动。 2、原子核集体振动的几种方式：在能量较低时主要是形状振动，即核的形状作周期性变化而核的体积不变；在能量较高时会发生核体积的压缩性振动，以及中子和质子之间有相对运动的偶极振动。

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1）球状核的振动：在满壳层外核子不多的原子核（ 60<A<150，190<A<220）没有稳定的变形，平衡形状仍为球形 单极振动：核半径周期性增大和缩小，在低能时不会发生，因核物质不可压缩 偶极振动：核质心平移，表面形状不变(无形状振动) 四极振动：表面形状发生四极变化，按长椭球球形扁椭球来回振动，是最重要振动形式 八极振动：相应变形为八极变形，只有重核才会发生

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2）变形核的振动：若原子核的平衡形状是旋转椭球体，则垂直于旋转对称轴Z 轴的截面形状必定是圆形。这种核的主要振动形式也是四极振动，包括：  振动：指旋转椭球状核一会儿变得长一些，一会儿变得扁一些，但始终保持旋转椭球状，也就是其垂直于Z 轴的截面始终保持圆形，只是半径大小在振动。  振动：指偏离旋转对称的振动，也即其垂直于Z 轴的截面按长椭圆圆扁椭圆的次序往返变化。

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3、原子核的振动能级* 理论给出偶偶核的振动能量为： 把一个ħω的振动能量称为一个“声子”，第一振动激发能级相当于核处于具有一个声子的运动状态，第二振动能级相当于处于具有两个声子的运动状态。

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上面所讨论的原子核结构的两种模型，即壳层模型和集体模型，较细致地反映了原子核的结构和内部运动情况，较成功地描述了原子核的静态特性和能谱规律。 但是，目前人们对原子核的认识仍很欠缺，还只能根据某些实验事实提出一定的模型，离对原子核结构作确切的计算和分析尚有一定距离，需在不断的实验研究中深化对原子核的认识。

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补充材料

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相对论运动学初步

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本章要点 原子核大小的数量级 核素，核素与元素的关系 核素图三线两区域，稳定线分布的本质 核子数奇偶对稳定性的影响 超重元素稳定岛Z＝114，N＝184 原子质量单位，电子伏特eV 核质量的测量——质谱仪的原理 核力作用半径、电荷分布半径、比较 核物质的密度、1克物质中含有的核子数、1克AX中的原子个数

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质量亏损、原子核的结合能 液滴模型的思想、带电液滴的几个特点 结合能半经验公式的五项 平均结合能的概念、意义、曲线特征、结合能释放的两种具体方法 最后一个核子的结合能的概念、意义 原子核自旋的来源、如何知道核自旋的存在、基态原子核自旋的规律 费米子、玻色子、两类统计规律、核的统计性质 玻尔磁子、核磁子、系数g称为粒子的迴磁比，它决定于粒子的内部结构及其自旋状态

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核的磁矩、原子核磁矩与自旋角动量的关系 氘核由1个质子和1个中子组成，二者磁矩之和并不完全等于氘核的磁矩，说明？ 核磁矩的测量－核磁共振法、原理 大多数原子核的形状是偏离球形不大的轴对称椭球 原子核无电偶极矩、由电四极矩Q 值的大小和符号可推知原子核偏离球形的程度、核偏离球形的形状因子 空间反演与宇称算符的概念、宇称守恒定律、不守恒 原子核的宇称、轨道宇称、基态偶偶核的宇称

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本章课后拓展问题 Q1：1P46，推导结合能中的库仑能 Bc？ Q2：1P68，调研赫罗图？ Q3：2P12，调研玻色－爱因斯坦凝聚. Q4：2P36，设核为旋转对称的椭球，其对称轴的半轴为c，另外两个半轴为a，推导电四极矩。 Q5：2P37，推导核电四极矩 D与偏离球形的形状因子的关系。

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本章要点 1、幻数；1949年迈耶尔和简森加入核子的自旋-轨道耦合项成功地解释了全部幻数。原子核的壳层结构并不表示核子的空间分布，而是表示核子的能量分布 2、原子核的壳层结构的新能级特点：1）、2）、3） 、4） 3、壳层模型对原子核基态的自旋与宇称的预言：双幻核、偶偶核、奇A核 4、原子核的集体运动：形变、转动、振动 5、原子核形变的原因、核转动的概念、核振动的概念和方式（球状核、变形核）

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本章课后拓展问题 Q1：调研量子力学的世界 Q2：调研汤川秀树 Q3：调研什么是流体的转动

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